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Question

(B) दी गई सीमा $1^{\infty}$ रूप की है।हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty }

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$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई सीमा $1^{\infty}$ रूप की है।हम सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ का उपयोग करते हैं।यहाँ,$f(x) = \frac{a}{x} - \frac{4}{x^2}$ और $g(x) = 2x$ है।अतः,सीमा $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\frac{a}{x} - \frac{4}{x^2}) \cdot 2x} = e^3$ हो जाती है।घातांक को सरल करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\frac{2ax}{x} - \frac{8x}{x^2}) = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (2a - \frac{8}{x}) = 2a - 0 = 2a$।इस प्रकार,$e^{2a} = e^3$ है।घातांकों की तुलना करने पर,$2a = 3$,जिससे $a = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos x}{\pi - x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

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